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苹果价格时空传导效应分析及预测研究

作者:admin1 日期:2022-01-20 11:13:04 点击:126

中 文 摘 要:近年来,由于受自然灾害等影响,供求失衡导致苹果市场价格频繁大幅度波动, 对苹果产业的可持续健康发展带来严峻挑战。苹果价格精准预测能够引导产业种植结 构和经营策略的调整,是促进苹果产业健康发展的重要手段。本文以苹果价格历史数 据为研究对象,分析苹果价格时空传导效应、苹果价格波动影响因素,以及苹果价格 序列特征,构建并优化组合预测模型。

首先,从苹果价格的时空传导效应进行分析,利用向量误差修正模型与脉冲响应 函数分别分析短期苹果价格、长期苹果价格的地区间时间传导效应特征,分析苹果单 产、种植面积和种植总成本等因素对苹果价格的时间传导效应的影响。进而利用基尼 系数、泰尔T指数、传统马尔科夫链以及空间马尔科夫链,从地区差异以及动态演进角 度对苹果价格的空间传导特征进行了分析。根据苹果价格短期和长期传导效应分析得 出,省市间苹果价格具有时间传导效应且价格传导不对称,苹果单产、种植面积、种 植总成本以及GDP对苹果价格存在正向促进或反向抑制作用。对苹果价格地区差距和 动态演进研究发现,各地区苹果价格存在空间传导效应,具有较为明显且稳定的地区 差距。

其次,构建了GARCH族模型,获取了价格时间序列的经济特征,如波动聚集性、 波动持续性、非对称性以及杠杆效应等特性,进而提出了一种将LSTM递归神经网络与 计量经济模型相结合的新方法。通过对多个模型的预测结果分析表明,LSTM与 GARCH族相结合的组合模型预测性能最优,并且含有TGARC H项的组合模型整体预测 精度最高,证明了非对称波动效应对苹果价格波动影响较大。同时,经过对多个组合 模型预测精度的对比发现,模型预测精度与LSTM组合GARC H族模型的个数无线性相 关性。

最后,为进一步提高对苹果价格的预测精度,在LSTM与GARCH族的组合模型基 础上进行优化改进,增加了价格时空传导效应的信息熵,提出一种与GARCH族相结合 的堆叠式LSTM模型,再结合主成分分析法和熵值模型从多个影响因素中提取出特征因 子,对苹果价格进行预测。结果表明,改进后的组合模型预测精度较高,验证了改进 组合模型的有效性。

关键词:苹果; 价格时空传导; LSTM; GARCH; 价格预测

Abstract

In recent years, due to natural disasters and other impacts, the imbalance of supply and demand has caused frequent and large fluctuations in the price of the Apple market, which has brought severe challenges to the sustainable and healthy development of the Apple industry. Accurate prediction of apple prices can guide the adjustment of industrial planting structure and business strategy and is an important means to stabilize the healthy development of the apple industry. This article takes historical apple price data as the research object, analyzes the spatio-temporal transmission effect of apple price, the factors affecting apple price fluctuation, and the characteristics of the apple price series. This paper constructs and optimizes a short-term forecast combination model based on Shandong apple prices.

First, analyze the temporal and spatial transmission effects of apple prices, and use the vector error correction model and impulse response function to analyze the characteristics of the regional time transmission effects of short-term apple prices and long-term apple prices respectively. It also analyzes multiple factors affecting the price of apples, including apple yield, planting area, total planting cost, and GDP, and the time transmission effect on the price. Using the Gini coefficient, Theil T index, traditional Markov chain, and spatial Markov chain, the spatial transmission characteristics of apple prices are analyzed from the perspective of regional gap and dynamic evolution. According to the analysis of short-term and long-term price transmission effects, the price of apples between provinces and cities has a time transmission effect and price transmission is asymmetric. Apple yield, planting area, total planting cost, and GDP have positive or negative effects on apple prices. The research on the regional gap and dynamic evolution of apple prices found that there is a spatial transmission effect of apple prices in various regions, and there is a relatively obvious and stable regional gap.

Second, construct the GARCH family model to obtain the economic characteristics of price time series, such as volatility clustering, volatility persistence, asymmetry, and leverage effect, and then propose a combination of LSTM recurrent neural network and econometric model-new method. The analysis of the prediction results of multiple models shows that the combined model combining LSTM and GARCH family has the best prediction performance.

And the combined model with the TGARCH term has the highest overall prediction accuracy, It proves that the asymmetric volatility effect of the apple price series has a greater impact on price fluctuations. At the same time, after comparing the prediction accuracy of multiple combined models, it is found that the prediction accuracy of the model is wirelessly correlated with the number of LSTM combined GARCH family models.

Finally, to further improve the prediction accuracy of the apple price, optimization and improvement are made based on the combined model of the LSTM and GARCH family, which increases the information entropy of the price transmission effect in time and space. This paper proposes a stacked LSTM model combined with the GARCH family, and then combines principal component analysis and entropy model to extract feature factors from multiple influencing factors, and predict the price of apples. The results show that the improved combination model has higher prediction accuracy, which verifies the effectiveness of the improved combination model.

Keywords: Apple; Price Spatio-temporal Transmission; Long Short-Term Memory; GARCH; Price Prediction

中文摘要...................................................... I

英文摘要..................................................... II

1 绪论 ..............................................................  1

1.1 研究的背景及意义 ....................................................................  1

1.2 国内外研究现状 ....................................................................  1

1.2.1 价格时空传导效应研究现状 ....................................................................  1

1.2.2价格预测模型研究现状 ................................................................... 3

1.3      主要研究内容、研究方法和技术路线      4

1.3.1      研究内容        5

1.3.2      研究方法        6

1.3.3      技术路线        6

2 相关理论与技术 ............................................................. 8

2.1 时空传导分析理论 ....................................................................  8

2.1.1 向量误差修正模型 ....................................................................  8

2.1.2基尼系数 ....................................................................  9

2.1.3      马尔科夫链        9

2.2神经网络模型理论 ....................................................................  10

2.2.1      神经网络模型        10

2.2.2      递归神经网络        12

2.3      本章小结      15

3苹果价格时空传导效应分析....................................  16

3.1      苹果价格地区间的时间传导效应      16

3.1.1基于VECM的短期价格传导..................................... 16

3.1.2基于脉冲响应函数的长期价格传导 ............................... 18

3.1.3基于Granger因果的稳健性检验.................................. 19

3.2苹果价格影响因素的时间传导效应 ................................ 21

3.2.1单产对价格的时间传导 ......................................... 21

3.2.2种植面积对价格的时间传导 ..................................... 25 

3.2.3 种植总成本价格的时间传导 ....................................................................  27

3.2.4 GDP 对价格的时间传导 ....................................................................  29

3.3苹果价格空间传导特征分析 .................................................................. 31

3.3.1基于基尼系数的地区差距分析 .................................................................. 31

332基于泰尔T指数的地区差距................................... 35

3.3.3 基于 Markov 链的动态演进................................. 35

3     .4本章小结 ................................................. 37

4      基于 LSTM-GARCH 族的苹果价格预测 ....................  39

4.1实验方案 .................................................. 39

4.2.2 GARCH效应特征方法...................................... 41

4.2.3预测实验与分析 ........................................... 52

4.3本章小结 .................................................. 55

5      基于时空效应的堆叠式 LSTM-GARCH 的苹果价格预测 .......  57

5. 1模型设计 .................................................. 57

5.1.1整体思路 ................................................. 57

5.1.2优化部分 ................................................. 58

5.1.3实验流程 ................................................. 59

5 .2实验与分析 ................................................ 59

5.2.1主成分提取GARCH特征项.................................. 59

5.2.2拟合并提取时空传导效应特征 ............................... 61

5 .2.3预测实验与分析 .......................................... 63

5.3模型应用 .................................................. 64

5     .4本章小结 ................................................. 65

6      总结与展望        66

6.1 总结 .................................................................. 66

6.2创新点 .................................................................. 67

6.3展望 ...................................................... 67

参考文献................................................  68

致谢....................................................  72

硕士期间获得的研究成果.................................... 73 

1 绪论

1.1研究的背景及意义

我国是世界上最大的苹果生产国和消费国,苹果已成为部分农民增收致富的支柱 产业。多年来素有“水果之王”美誉的苹果,不仅为广大果农带来了利润回报,而且在 我国的农产品市场中扮演着重要角色。然而“花开难有百日红”,近年来,由于苹果种 植规模急剧扩大,以及受供求、季节和自然灾害等因素的影响,苹果市场价格波动愈 发显著,价格波动直接影响着苹果产业从业者的收益,一时间,苹果市场上“谷贱伤 农”和消费者“谈价色变”的现象屡有发生,果农面对这起伏不定的市场价格唯恐陷入增 产不增收的窘境。

实现苹果价格数据的采集与存储,分析苹果价格波动的影响因素和苹果价格波动 的特征,研究价格波动特征及影响因素,构建预测模型,预测苹果价格的运行趋势, 能够稳定苹果生产,为制定农业产业政策、维护市场健康发展提供重要依据。并且大 数据技术的发展也为积累大量苹果价格时间序列提供了技术保障,这些数据蕴含了苹 果价格波动的关键信息,包括变化信息、发展趋势等,蕴含了苹果供求关系以及价格 传导效应。国内外学者强调了农产品价格预测的必要性,但分析价格冲击效应的文献 较多,从时间与空间两个角度考虑价格传导效应以及多个影响价格波动因素,并加入 预测研究中的文献较少,因此,加入价格时空传导效应以及多个影响价格波动因素, 对苹果价格进行预测分析有重要意义。

围绕长短期记忆模型(LSTM )及其改进模型展开研究,并研究苹果价格数据的时 序特征,增加模型输入向量数,包括价格时空传导效应、影响价格波动因素、时序特 征等,提出一种堆叠式多层的递归神经网络预测模型,同时应用到苹果价格的预测研 究中,不仅能为预测苹果市场价格提供有力的技术支持,也为苹果产业健康可持续发 展做出贡献。

1.2国内外研究现状

1.2.1   价格时空传导效应研究现状

(1)价格时间传导效应方面的研究

近年来,学者们对价格时间传导的研究越来越深入,使用协整检验、VAR模型、Granger 因果关系和脉冲响应函数等来探索不同市场间的市场整合和价格传导情况一夫等2017 ;郑燕等2020)Elalaoui等研究发现Morocco等国家的苹果价格在农产品 市场间存在相互依存关系以及长期价格关联(Elalaoui et al., 2018)Paul等发现印度洋葱 非生产市场所起的主导作用,并发现产量与价格间存在长期协整关系(Paul et al., 2016),以及 Braha 等发现科索沃容易受到来自世界和欧盟市场的价格传递信号影响 (Braha et al., 2019)GuoTanaka发现很多国家与国际的农产品价格间存在价格传导 不对称问题,同时存在双向因果关系和长期均衡关系(Guo et al., 2020),并且Fousekis 等通过研究发现部分农产品市场整体价格存在强联动性(Fousekis et al., 2017)。还有学 者对不同农产品之间的价格传导分析,如胡友等利用 Moran 指数对苹果、柑橘和香蕉 价格地区间的空间相关性进行分析,结果表明,三种水果间存在价格空间传导(胡友等, 2013)Iroegbute 等利用 Granger 因果关系法研究尼日利亚城乡市场中不同品种豇豆的 市场价格空间传导和价格变动情况(Iroegbute et al., 2019)Hassanzoy等利用回归模型和 VECM 模型来研究阿富汗小麦和面粉市场之间的协整关系以及价格空间传导效应,并 发现其主要市场存在长期影响关系(Hassanzoy et al., 2017)。针对以上文献发现,众多研 究围绕农产品价格的不同区域、不同市场的相互冲击影响,以及不同农产品价格间的 关联影响,对价格波动影响单因素的研究较多,多因素的价格时间传导效应研究分析 较少。

(2)      价格空间传导效应方面的研究 随着计量经济学的发展,关于价格空间传导效应分析的经验文献越来越多,进行 了诸多研究并评估了未来农产品市场整合程度(何韶华等, 2019 ;马述忠等, 2017)。 Kharin等利用Johansen协整方法和VECM等模型对农产品供应链中价格空间传导进行 研究,研究结果表明,在同一时间段不同的农产品市场间,价格之间存在双边因果关 系,并且价格空间传导存在不对称性(Kharin et al., 2017)。Rezitis和Tsionas利用VAR 以及改进的 VECM 模型,研究供应链上游价格和下游价格相互间的冲击反应,研究发 现价格传导关系是从下游价格向上游价格进行传导,从生产者价格向消费者价格进行 传导(Rezitis et al., 2019)。还有部分学者利用回归等模型对农产品市场供应链的价格空 间传导进行研究,例如牛奶供应链、养猪产业链中零售价格与农场价格之间的传导关 系,Kharin发现从农场到零售价格存在双向Granger因果关系(Kharin, 2018),并且Xu 等研究发现价格体系中存在稳定的长期协整关系和短期动态关系(XU et al, 2012)。针 对以上文献发现,众多研究主要围绕农产品价格的上游与下游的相互冲击影响,从同一时间段空间上分析地区间的价格传导影响研究较少。 1.2.2价格预测模型研究现状

从农产品价格预测方面来看,学者们主要从两个方面进行了探讨:一是基于时间 序列、神经网络以及机器学习等单模型进行预测,二是使用组合模型进行农产品价格 预测。单模型方面,早期的农产品价格预测方法主要为时间序列预测,误差修正模型 (ECM)、水平向量自回归模型(VAR)、自回归条件异方差模型(GARCH)、自回 归综合移动平均(ARIMA)等能够提取时间序列特性,在实际预测中有较好的预测 精, ARIMA能较好的拟合时间序列,刘峰等利用ARIMA(O,1,1)模型预测了白菜的月价 格趋势(刘峰等, 2009),张瑞荣等分析肉鸡价格之间的 Granger 因果关系并利用 ARIMA 对活鸡价格进行预测(张瑞荣等, 2013),众多实验结果表明 ARIMA 在预测产品价格方 面具有一定优势(Nyoni, 2018)。但ARIMA未能剔除其他影响因素,利用季节分解方法 剔除季节因素后(刘雪等, 2020),再利用非平稳时间序列模型进行预测分析能得到更好 的预测结果(Xiong et al., 2018)。随着技术的发展,神经网络模型在预测方面显示出了 更大潜力,BP、CNN、RNN以及LSTM在预测杂乱无章的金融系列数据时,不仅可以 捕获大量的波动转折点,还能够动态跟踪非线性、季节性等特征与价格的相互作用 (Zhang et al., 2018),能充分考虑影响价格的多种因素,如种植面积、产量及自然灾害 等因素,也被广泛应用于农产品价格预测(刘斌等, 2020), Siami-Namini 等分别利用 ARIMA 与神经网络模型预测金融时间序列,并对预测结果进行对比,实验发现神经网 络模型较优(Siami-Namini et al., 2018), Kurumatani基于递归神经网络对农产品价格时 间序列进行预测,证明神经网络模型在预测价格方面的有效性(Kurumatani, 2020)。 LSTM 模型在价格预测方面得到了广泛应用(贾宁等, 2019),范俊明等利用 LSTM 递归 神经网络对大豆期货价格进行预测(范俊明等, 2021),王鑫等利用 LSTM 神经网络对故 障时间序列进行预测分析(王鑫等, 2018),周杨等利用 LSTM 模型预测化肥价格指数序 列(周杨等, 2019),其中, LSTM 的长记忆性被广泛应用到股票价格预测方面(刘震等, 2018 ;彭燕等,2019 ;杨青等,2019)。利用改进和优化后的LSTM来提高预测精度,Peng 等利用有效的长短期记忆差分进化算法来预测电价(Peng et al., 2018),Yang等基于特征 增强的LSTM对交通流进行预测(Yang et al., 2018),宋刚等利用粒子群优化的LSTM 对股票进行预测(宋刚等,2019),实验证明了 LSTM在预测方面能够发挥良好作用。

在组合模型方面,组合模型能够满足对预测精度进一步提高的要求(Abidoye et al,2019)Airlangga等比较了组合模型与单个模型的预测精度(Gregorius et al., 2019),指 数平滑法与神经网络的组合模型在趋势预测方面更加充分考虑数据的时间序列特性, 以及特征项冗余问题对趋势预测的影响,崔文喆等利用GARCH模型与BP神经网络模 型对股票价格进行预测分析,利用GARCH模型提取金融序列特征后与BP神经网络相 结合的预测模型预测性能较好(崔文喆等, 2019)。组合模型能够预测序列波动趋势(刘雪 等,2015)Chuentawat等利用ARIMA和遗传算法来确定人工神经网络结构,并对泰国 稻谷月价格进行预测(Chuentawat et al., 2019)Buyuksahin等分解该组合模型来提高时 间序列数据的预测精度(Buyuksahin et al, 2019)。为防止特征项冗余,可以将多个特性 项进行特征提取后,再利用模型进行预测也能得到较好预测结果(于卓熙等, 2018)Jianwei 利用这种新的时间序列混合预测模型在黄金价格分析预测中得到了很好的应用 (E et al., 2019);利用机器学习模型对预测结果误差进行分析(Junior et al., 2019),能够 一定程度改善预测精度(BaojiaWang et al, 2018)。并且采用与LSTM相结合的组合模型 进行价格预测也能达到很好的效果(黄婷婷等, 2019 ;史建楠等, 2020)Alameer 等利用 混合的多种深度学习模型对煤炭价格进行多步提前预测(Alameer et al., 2020)Niu等利 用变分模态分解和LSTM网络的混合模型建立股价指数预测模型(Niu et al., 2020),邸 浩等以及葛娜等利用 LSTM 与其他数学模型相结合的组合模型对时间序列进行预测, 结果发现组合模型的预测效果上得到了很大改善(邸浩等, 2018 ;葛娜等, 2019)。其中, LSTM-BP LSTM-RNN 组合模式被广泛应用于趋势预测、特征信息融合等(曾蒸等, 2018 ;刘启元等, 2019 ;杨丹浩等, 2020)。综上组合模型研究结果发现,组合模型在农产 品价格预测方面具有显著性优势。

国内外研究文献表明,价格传导效应的研究主要从市场间的价格传导进行分析, 未分析多个价格影响因素与价格间的时间传导关系,并且对同一时间段内从地区差距 等价格空间传导效应的研究较少,价格时空传导效应对价格波动的影响总结不够全 面。针对价格预测模型研究,模型考虑的价格影响因素多为单因素,未考虑地区间的 价格时空传导效应,加入多个价格影响因素,加入农产品价格的序列特征进行预测的 研究较少。

1.3主要研究内容、研究方法和技术路线

主要以富士苹果市场价格作为研究对象,使用的数据源自中华人民共和国商务部 创办的全国农产品商务信息公共服务平台,共收集全国 99 个大型农产品交易市场的富士苹果价格信息,共 20 万多条富士苹果市场价格数据。将各省的多个农产品市场富士 苹果价格取平均值,来代表各省的富士苹果日均市场价格,单位为元/kg,选取区间为 201411-20201231日。

1.3.1 研究内容

富士苹果销量占据苹果市场首位,因此主要以苹果价格数据为研究对象,针对苹 果价格的时空传导特征、时间序列特性、模型选取及预测精度等问题,分析价格时空 传导效应,提取时间序列特征并选取合适的预测方法,构建预测模型并进行优化,最 后研究出苹果价格短期预测的有效方法。

第一章,绪论。主要介绍研究内容的背景及意义,分析国内外研究现状,并对文 章的研究内容、研究方法以及技术路线进行介绍。

第二章,相关理论与技术。对研究过程所涉及的模型进行介绍,包括用于分析价 格时空传导效应的向量误差修正模型、基尼系数以及马尔科夫链,并详细介绍了神经 网络模型、递归神经网络模型以及长短期记忆模型的基本理论知识。

第三章,苹果价格的时空传导效应特征分析。从苹果价格的时间传导特征与空间 传导特征进行分析,运用 VECM 模型与脉冲响应函数来检验省际间苹果价格的时间传 导关系以及苹果价格影响因素对苹果价格的冲击传导效应,利用基尼系数、泰尔 T 指 数考量苹果价格的省际差距问题,并利用传统 Markov 链与空间 Markov 链研究苹果价 格的动态演进趋势,综合分析苹果价格的空间传导关系,以厘清省市间苹果价格的地 区差距及时空演进趋势。

第四章,基于LSTM与GARCH族的苹果价格预测。通过GARCH族模型获得价 格时间序列的经济特征信息,如波动聚集性、波动持续性、非对称性以及杠杆效应等 特性,结合 LSTM 模型的自身学习特性,提出了一种将递归神经网络与计量经济模型 相结合的新方法,拟通过整合两模型优势进一步提高价格预测精度。对各 GARCH 项 系数进行拟合,利用熵值模型计算信息熵,结合 LSTM 模型进行预测,并对比分析多 个组合模型的预测性能。

第五章,基于堆叠式多层LSTM与GARCH族的苹果价格预测。对基于LSTM与 GARCH族的组合预测模型进行优化改进。为防止过拟合GARCH特征,利用主成分分 析(PCA)对GARCH族多个特征提取两个特征因子,分别为TGARCH与EGARCH 项,利用熵值法客观拟合价格时空传导特征,得到价格时空传导特征信息熵,以及利用主成分分析对多个苹果价格影响因素提取特征因子。组合模型增加输入向量,包括 苹果日均市场价格,主成分分析提取的两个 GARCH 项,价格时空传导特征信息熵, 以及影响因素特征因子,并测试优化后的组合模型中神经网络最优层数。对比分析价 格序列直接生成GARCH项进行的循环预测,与利用LSTM预测GARCH项进行的循 环预测的实验结果,实现堆叠式多层LSTM递归神经网络模型与PCA提取的GARCH 族相结合的组合模型进行预测。最后,利用改进后的组合模型进行苹果价格预测,验 证了基于苹果价格时空传导效应的堆叠式LSTMGARCH族模型的组合模型对苹果 价格预测发挥良好作用。

第六章,总结与展望。对研究内容进行总结,总结文章创新点,并对未来研究方 向以及产业发展提出展望。

1.3.2 研究方法

主要的研究方法和相关的介绍如下:

(1)  文献研究法 广泛查阅国内外有关农产品价格波动特征分析和农产品价格预测方面的文献资料,通过比较国内外研究内容及方法的差异和特点,并结合我国当前的实际需求,找 出适用于苹果价格预测的方法,提出相应的改进措施,为后续研究提供技术支持。

(2)  实地调研法 通过对多个市的苹果种植基地、农产品交易市场、物流公司、本地超市等实地走访调研,总结苹果产业现状,掌握苹果产量、价格、销量等波动情况,总结价格波动 的影响因素。

(3)  对比分析法 对比分析国内外的相关案例,并研究相关文献,对现有预测模型进行对比,分析价格波动影响因素,对比预测模型优缺点,为后续的研究提供技术和理论支持。

1.3.3 技术路线

按照如图 1 所示的技术路线开展研究。

image.png

图1 技术路线图

Fig.1 Technology roadmap

2 相关理论与技术

苹果价格受复杂的多因素影响,价格时间序列不仅受经济序列特性影响,价格时 空传导效应对苹果价格波动也造成不可忽视的影响,利用量化分析方法分析价格时空 传导效应。 针对苹果价格受到多因素影响,递归神经网络模型具有自学习能力、并行 处理信息等特点,能够拟合多影响因素变量,实现较高精度的苹果价格预测。

2.1      时空传导分析理论

时空传导特征分析从时间与空间两个角度进行,首先从计量经济模型方向对苹果 价格的时间传导效应进行分析,其次从量化角度方向对苹果价格的空间传导效应进行 分析,利用地区差距反映出区域间苹果价格的差异,并对区域价格空间传导关系的动 态演进进行分析。

2.1.1 向量误差修正模型

在研究苹果价格时间传导效应前,需对时间序列进行平稳性检验,为了避免虚假 回归对结果产生的影响,通常采用单序列平稳以及多序列协整的办法加以验证。为 此,采用ADF单位根来检验苹果价格序列的平稳性,计算公式为

Y = a + /3Xt + st                                     (2-1)

采用Johansen协整检验方法来判定序列之间的协整关系及协整向量的数量。协整 关系是指多个变量间长期稳定的均衡关系,协整检验用来判断各变量序列是否存在协 整关系。在Johansen检验中迹统计量来完成序列间的协整关系检验,计算公式为

n           八

'trace =_T 工 ln(1 - 人),r = 0, 1, 2,…,n-1                                ( 2-2 )

i=r+1

A

其中,T是序列中有效样本值,入是序列矩阵特征根的估计值。

如果协整检验表明变量之间存在长期均衡关系,则可以估计 VECM 模型,研究短 期价格时间传导效应。构建VECM模型如下

p

®t =乞「0t—j +eP'yt-1 +^t,t = 1,2,…,T                                                                                               (2-3)

j=1

式中Ay为一阶差分变量,「表示变量对其他变量的影响,日为误差修正系数。

护讥―1为滞后一阶误差修正项。

8

2.1.2基尼系数

采用基尼系数进行全国苹果价格空间上的地区差距综合分析,同时选取基尼系数分解法剖析差异的构成,基尼系数(GINI)的定义如下

构造转移矩阵,考察某个地区经过一段时间之后的苹果价格向高水平状态或者低水平 状态转移的概率情况,以此来刻画苹果价格波动的动态演进特征。Markov链表现为一 个随机过程,乙为动态行为特征状态,其指数集合A对应于各个时期,有限状态对应 于随机变量的状态数,耳为某一省份的苹果价格从a年的i类型转移到a+1年的j类型 的转移概率,表示如下

P{Xa = j\ Xa_1 = i,Xa_2 = i:_2,…,X。= i。}= P{xa = I I-1 = i| = Pj (2-10)

空间 Markov 链方法是将“空间滞后”这一概念引入 Markov 分析过程中所得到的。 利用该模型可以考察相邻区域的苹果价格对本省区苹果价格状态转移的影响。其具体 方法是通过设定空间权重矩阵,把NxN的转移概率矩阵分解为NxNxN的转移概率矩 阵,从而Pj表示为某省份在a时期空间滞后类型为N的情况下,由a时期的i类型转 移到 a+1 时期的 j 类型的概率,以此揭示空间效应对苹果价格动态演进的影响。 2.2神经网络模型理论

2.2.1 神经网络模型

人类大脑是一个高速运转、非线性且复杂的并行计算器,神经网络是由类似于神 经细胞中大量结构简单的神经元广泛连接组成的,因此神经网络能够拥有和大脑诸多 相似的功能,例如能够从外界环境获取、学习知识,并通过相互连接的神经元之间的 突触权值来储存知识。神经元是神经网络系统中基本功能单元,在神经网络系统中占 有举足轻重的地位。神经元模型由突触、加法器和激活函数组成,神经元的非线性模 型结构如图 2 所示。

(1)  突触。突触的特征由每一个突触的权值把控。突触的权值定义为wkj,若将 神经元k与突触j的输出信号可相互连接能够得到突触权值。一般情况下,突触的权值 会在一定范围内波动,正负均有可能。

(2)    加法器。加法器可用于神经元相互连接的突触的加权到输入信号的和,此过 程为一个线性的组合器。

(3)    激活函数。激活函数被用来控制神经元的输出振幅,压制振动幅度在一定范 围内波动。一般情况下,每个单位神经元的输出信号规定的正常波动期间为 0 到 1 之 间或者为-1 到 1 之间。

其中,勺为第j个神经元k的输入信号,旳为对应的突触权值,Uk是输入信号经过 加法器后的输出,加为偏置,能够对整个加法器的输出作映射变换,0。为激活函数, yk是神经元k的输出信号。

根据神经网络中神经元所处的位置与功能,可将神经元分为三类:输入神经元、 隐含神经元以及输出神经元。输入神经元与输出神经元负责与外界环境进行沟通,其 中,输入神经元用来控制外部信息的进入,输出神经元则用来负责向外界环境输出信 息。其次,隐含神经元一般在神经元内部,接收来自其他神经元传递的信息作为其自 身的输入,同样产生的输出也传递给其他神经元,隐含神经元不能够直接与外部进行 交流,不能接收外部环境信息,也不能向外界环境直接传递信息。在最初的传统神经 网络模型中,只有输入神经元与输出神经元组成,结构较简单,对一些复杂的函数映 射处理能力有限。随着对神经网络功能要求的提高,逐渐出现了隐含神经元,这使得 神经网络模型的计算能力明显加强,性能有了显著的提高(杨丽等, 2018)。

人工神经网络是用来模拟大脑神经系统结构并进行复杂非线性计算的数学模型。
近年来,学者们将神经元组合成复杂且相互关联的人工神经网络系统(王理同等,2019),每一个人工神经网络都由一个多层的神经元组成,每一层神经元都有相对应的输入和输出,组成一个更加复杂和相互联系的有效系统(廖大强等, 2015)。假设每层有
M个神经元,那么当第i-1层神经元输入时第i层神经元一同输出,在层与层之间相互 连接的轴突部位有个加权数值,一般称之为权重。理论上,第 i-1 层的输入等于第 i 层 的输出乘以相应的权值,全体求和后即为第i层第k个神经元所获得的势能,这一势能 是通过神经元上的激励函数计算得到的输出,值得注意的是,激活函数计算出的输出 是一个非线性数值,激活神经元与该极限值有关。层与层之间的权重可以通过训练样 本对其进行校正,进而建立不同的应用模型。

随着科技的不断发展,专家学者对于神经网络模型研究的不断加深,已经发现越 来越多复杂的神经网络模型,下面介绍神经网络后期发展中最为普遍且较为重要的递 归神经网络。

2.2.2 递归神经网络

递归神经网络(RNN)又称为循环神经网络,是在网络结构中主要以各种循环为 特征的一类神经网络,通过连接, RNN 能够存储当前时刻的输入与之前时刻的输出关 系(李洁等, 2018)。循环神经网络由于其环状网络结构的特性,即隐含层节点的输入项 既与其上一层的输出有关同时还包含前一时期隐含层节点的输出项,能够帮助存储历 史信息(郝志峰等,2018)。图3表示RNN拓扑结构,图4表示展开的RNN网络,图中 的每个圆圈代表一个节点,每个节点即为每个时刻循环神经网络中的一层, w1 代表输 入层单向连接到隐藏层之间的权重系数, w2 代表临近前后时刻间隐藏层单向的权重系 数,w3代表隐藏层单向到输出层之间的权重系数。

由于循环神经网络考虑到输入数据会随着时间而变化,因而其具有一定的优点, 一般在计算梯度下降的情况下,循环层数如果逐渐增加,那么非常容易出现梯度下降 快而无法收敛、梯度消失或爆炸等问题,这会导致整个模型预测效果差。基于此,学 者便提出了 LSTM递归神经网络,完善并优化神经单元结构。

态下的氏,将其与输出门激活yout相乘来计算,公式如下

ycj(t)= youtj (t)h(scv (t))                                                                              (2-17)

其中, h 在[-1,1]。最后,假设一个分层的网络拓扑结构有一个标准输入层、一个 由内存块组成的隐藏层和一个标准输出层,则输出单元k的方程如下

net k (/)=2         (t -1)

m (2-18)

yk(t) = fk(netk(t))

其中, m 的范围是输入输出单元的所有单元,通常是隐藏层的所有单元以及输入 单元,但不是存储块。

LSTM允许跨越时间延迟追溯到很久以前的信号来存储信息。LSTM的核心思想是 门控逻辑,通过一个存储单元和三个控制门使得 LSTM 能够更好地选择数据并学习, 对时间间隔长的有效的历史信息形成记忆。随着信息量的增加, LSTM 模型能够可以 有效地学习预测已实现的价格波动所需的特征,让价格数据中的关键信息进行有效的 更新和传递,能更好地捕捉苹果市场价格波动规律,从而提高对苹果市场价格预测的 准确性。

2.3     本章小结

首先介绍了时空传导效应和神经网络的基本理论知识,主要包括时空传导分析方 法与神经网络建模,时空传导分析是通过计量经济模型对时间序列分析以及量化分析 模型基尼系数、马尔科夫链空间来分析传导关系与传导效应,神经网络模型理论包括 神经网络、递归神经网络、以及 LSTM 递归神经网络模型的核心算法进行了详细的介 绍。

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